مفهوم کاشی‌کاری (Tiling) یعنی این که شما یک سطح را با تعدادی کاشی بپوشانید. مثلا اگر کاشی‌ها مربع شکل باشند، چیزی شبیه شکل زیر به دست می‌آید. همان‌طور که می‌بینید، این نوع کاشی‌کاری از یک الگوی تکراری پیروی می‌کند. به همین خاطر به این نوع کاشی‌کاری می‌گویند تناوبی (Periodic).
در سال ۱۹۷۳، راجر پنروز، فیزیک‌پیشه‌ی مشهور، یک سوآل مطرح کرد: آیا می‌شود سطحی را طوری کاشی‌کاری کرد که از یک الگوی تکراری پیروی نکند؟ جواب پنروز شکل زیر بود. همان‌طور که می‌بینید کل شکل از دو نوع کاشی لوزی‌شکل (rhomboidal) چاق (سبز) و لاغر (آبی) درست شده که البته از یک الگوی تکراری هم پیروی نکرده. به همین خاطر به این شکل، کاشی‌کاری غیرتناوبی (Aperiodic) می‌گویند.
پس کاشی‌کاری غیر تناوبی در ریاضی تنها ۳۵ سال قدمت دارد. ولی نکته‌ی جالب این هست که در خیلی از مسجدهای قدیمی این نوع کاشی‌کاری روی دیوارها وجود دارد. برای مثال امام‌زاده درب امام در اصفهان یک نمونه‌ی دقیق از این کاشی‌کاری را دارد؛ امام‌زاده‌ای با بیش از ۴۰۰ سال قدمت. بنابراین، پنروز چیزی را کشف کرد که قرن‌ها قبل کشف شده بود.
